Диагонали перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам, те имеем прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора 6¬2+8¬2=х¬2, 36+64=х¬2, х¬2=100, х=10
По теореме Пифагора:
c^2=a^2+b^2
x^2=30^2+40^2
x^2=2500
x=корень из 2500
х=50см
ΔABK = ΔCBK ( BK-общая , ∠ABK =∠CBK , ∠AKB =∠CKB =90°) .
⇒ <span>AB = CB </span> , ∠BAK =∠BCK , AK=CK .
∠CAB= ∠ACE как накрест лежащие углы ( AB | | CE) .
∠CAB = ∠CAE =(1/2)*∠BAE (по условию AC - биссектриса угла BAE).
∠ACE =∠CAE ⇒ AE =CE , медиана EK одновременно и биссектриса и высота (⇒точки B, K , E расположены на одной линии).
Треугольник ABE равнобедренный ,т.к. в нем биссектриса AK одновременно и высота (ΔAKB = ΔAKE) . <span>AB =AE.
</span>Окончательно: CE=AE =AB=BC. ABCD _ромб<span>. </span>
Рассмотрим треугольник АВС. Так как MN средняя линия трапеции, то МК - средняя линия треугольника АВС. Средняя линия параллельна основанию и равна его половине, тогда основания вдвое больше средней линии: ВС=2МК=2·3=6. Аналогично, в треугольнике АСD отрезок КN - средняя линия: AD=2KN=2(КL+LN)=2·(2+3) =2·5=10
<em><u>Ответ: 6 и 10 </u></em>