1)
треугольник АВD - равносторонний ⇒
сторона АВ=АD
АС - общая сторона для треугольников BAC и <span>DAC
угол ВАС = углу САD (т.к. АС биссектриса , которая делит ВА</span>D пополам)
⇒ по 1 признаку равенства треугольников (по двум сторона и углу между ними) <span>треугольник BAC = треугольнику DAC
</span>
2)
АС=AF+FC (т.к. DF- медиана) =4+4=8
AD=AB+BD (т.к. СВ - медиана) =3+3=6
CD=CE+ED (т.к. АЕ - медиана) =2+2=4
РΔ=8+6+4=18
3)
т.к. МD= DК ⇒ ND - медиана, а т.к. ND ещё и высота ⇒ Δ МNК - равнобедренный ⇒
МN= КN
МD= DК
ND - общая для ΔMDN и ΔKDN
⇒ΔMDN = ΔKDN по 3 признаку (по трем сторонам)
По теореме о вписанном угле дуга АС=53*2=106 градусов.
Вся окружность=360 градусов.
из 360 вычитаем 106 получаем 254 градуса-это остальная часть окружности.
Делим это на 2 и получаем 127 градусов
угол АВС =127 градусов.
Ответ:127 градусов
Вычисляем по формуле S=ab
S=4*3=12 см
Я немного поправлю предыдущего товарища :))) хотя в общем случае его решение правильное, но в условии все-таки сказано, что боковые стороны равны меньшему основанию, поэтому "предельным снизу" случаем является квадрат, то есть минимальное отношение оснований (<u><em>отношние большего основания к меньшему, это у предыдущего товарища тоже опечатка</em></u>) равно 1 (максимальное, само собой, равно 3, когда трапеция "вытягивается" в отрезок). Если отношение оснований меньше 1, то боковые стороны будут равны большему из оснований, а это противоречит условию :)))
На самом деле - это крохоборство :))))
АВСД - параллелограмм , S(АВСД)=S
ВМ:МС=1:3 ⇒ ВМ=х , МС=3х ⇒ ВС=х+3х=4х
Проведём высоту параллелограмма АН на сторону ВС. Эта высота является и высотой ΔАВМ, проведённой из вершины А на сторону ВМ.
S(АВСД)=ВС·АМ=4х·АМ=S ⇒ x·AM=S/4 .
S(АВМ)=1/2·BM·AM=1/2·x·AM=1/2·(S/4)=S/8