Через середину диагоналиKMпрямоугольникаKLMN,перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, кторая пересекает стороны KL и MN,
Через середину диагоналиKMпрямоугольникаKLMN<em />,перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, кторая пересекает <em />стороны KL и MN, в точках A и В соответственно.Известно, что AB=BM=6 см. Найдите большую сторону прямоугольника. заранее спасибо;*
<span><em>Через</em><em> середину </em><em>диагонали</em><em> </em><em>KM</em><em> </em><em>прямоугольника</em><em> </em><em>KLMN</em><em> </em><em>перпендикулярно</em><em> этой </em><em>диагонали</em><em> проведена прямая, кторая пересекает </em><em /><em>стороны KL и MN в точках A и В соответственно. Известно, что AB=BM=6 см.<u> Найдите</u><u> большую сторону прямоугольника</u></em><u>.</u> </span> Так как точка О - середина диагонали КМ, отрезки КО и ОМ равны. <span>Рассмотрим прямоугольные треугольники АОК и ВОМ. Они имеют равные катеты КО=ОМ по условию и равные острые углы АКО и ВМО - накрестлежащие при параллельных прямых и секущей КМ. ⇒</span><span> Эти треугольники равны. ⇒ </span><span>ВМ=АК=6 см, ВО=АО=3 см, ⇒ МО - медиана треугольника АВМ. </span><span>Так как МО⊥ВА по условию, она является и высотой треугольника ВМА. <em>Треугольник, в котором медиана является высотой - равнобедренный. </em></span>ВМ=АМ. Но по условию и АВ=ВМ, следовательно, <em>треугольник АВМ - равносторонний</em>, все его стороны равны 6 см. Рассмотрим прямоугольные треугольники ALM и AOM. Они имеют общую гипотенузу АМ и равные острые углы ОАМ и МАL, т.к. углы ВАМ и ВМА равны как углы правильного треугольника, а углы ВМА и МАL равны, как накрестлежащие. Следовательно, ∆ МОА=∆ МАL, и АL=3см <span><em>Большая сторона </em>прямоугольника равна КА+AL=6+3=<em>9 см</em></span>