Найдем угол АВС. <АВС и <2 - смежные.
<АВС= 180°-<2 = 180°-40° = 140°
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Чтобы найти угол 3 нужно:
<3=180°- (<1+<2)=180°-(140°+25°)=180-165°=15°
Ответ: <3=15°
Рисунок к задаче смотри в прикрепленном файле.
Как известно, вписать в окр-сть можно только РАВНОБЕДРЕННУЮ трапецию!
1) Соединим точки В и С с центром окр-сти О. Получим треугольники АВО, ВОС и ОСД.
2) Рассмотрим тр-к АВО: Он равнобелренный (АО=ВО=R), угол при основании по условию равен 60 градусов, значит угол АВО=А=60, а угол АОВ=180-(60+60)=60 градусов. Получили равносторонний тр-к со стороной АО=ВО=АВ=R=6 см. Итак, боковые стороны трапеции равны по 6 см. Аналогично, тр-к СОД равносторонний.
3) Рассмотрим тр-к ВОС. Он равнобедренный (ВО=СО=R), а угол при вершине равен: ВОС=АОД-(АОВ+СОД)=180-(60+60)=60 градусов. Тогда углы при основании равны: ОВС=ОСВ=(180-60)/2=60 градусов. Значит, тр-к ВОС - равносторонний, тогда ВС=ВО=СО=R=6 см.
4) Нижнее основание трапеции АД=АО+ОД=6+6=12 см.
5) Р=6+6+6+12=30 см.
Сделаем рисунок.
Расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр.
АА’⊥ α и BB’ ⊥ α
Проекция отрезка АВ на плоскость α - это отрезок A’B’
АС=ВС по условию
Проекция каждой половины этого отрезка равна половине A’B’
Проведем отрезок АК параллельно A’B’ и продолжим BB’ до АК.
Треугольник АВК - прямоугольный с гипотенузой АВ=13 и катетом ВК=2+3=5.
АК - сторона треугольника из пифагоровых троек и равна 12 ( можно проверить по т.Пифагора)
A’B’=АК=12
A’C’=C’B’=6
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
В параллелограмме дана высота ВF, она проведена к стороне СD
S=CD·BF=2·6=12 cм²