<em>Срединный перпендикуляр диагонали АС прямоугольника АВСD пересекает сторону ВС и образует с ней угол, равный углу между диагоналями. <u>Найдите этот угол</u></em><u>.</u>
<span>Срединный перпендикуляр проведен к точке пересечения диагоналей, которая делит их пополам. </span>
<span>Обозначим его ОК. </span>
<span>Треугольник КОС - прямоугольный. </span>
<span>Боковые стороны треугольника <em>СОD </em>образованы равными половинами диагоналей, следовательно, он - <em>равнобедренный. </em></span>
<span>Проведем в нем высоту ОМ, она же – биссектриса ( свойство равнобедренного треугольника) и делит угол COD пополам. </span>
<span>ОМ</span>║КС ( углы КСМ=ОМС=90°)
∠ МОС=∠ОСК - накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. .
<span>Но угол МОС - половина угла СОD, который равен углу СКО. </span>
<span>Следовательно, </span>∠<span>КОС=2 </span>∠<span>КСО. </span>
<em>Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°</em>
Угол КСО=2 КСО=90°
∠КСО=90°: 3=30°
∠<span> СКО=60°</span>