(5а-2)(5а+2)=25а²-4
формула разности квадратов
(x-1)(x^2-1)(x^3-1)=(x-1)^3(x+1)(x^2-x+1)
из формулы <em>a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)) (*)</em>
верной для любых a иb, натуральных n
получаем
что x^n-1 и x^(n-1)-1 и x^(n-2)-1 делятся на х-1, а значит их произведение делится на (x-1)^3
из трех идущих подряд натуральных чисел n-2, n-1, n хотя бы одно число четное(делится на 2) а значит один из этих трех множителей по той же формуле (*) делится на (x^2-1)=(x-1)(x+1) а значит и на (x+1)
из трех идущих подряд натуральных чисел n-2, n-1, n хотя бы одно число делится на 3 а значит один из этих трех множителей по той же формуле (*) делится на (x^3-1)=(x-1)(x^2+x+1) а значит и на (x^2+x+1)
а значит и произведение делится на
(x-1)^3(x+1)(x^2-x+1)=(x-1)(x^2-1)(x^3-1)
доказано.
p.s.заметим что a^(kn)-b^(kn) делится без остатка на a^k-b^k
(x^3)^2-9x^3+8=0, x^3=a. a^2-9a+8=0, D=81-4*1*8=49, a1=(9-7)/2, a2=(9+7)/2. a1=1,a2=8. x^3=1, x1=1. x^3=8, x2=2. Ответ: x1+x2=1+2=3.
Решение смотрите во вкладке.
Log5(2-x) = log5(x^2)
2-x = x^2
x^2+x-2=0
x = -2
x = 1
ОДЗ: x<2, x <> 0
Ответ: x = 1, x = -2