Ответ: 9 см
Решение:
Строим параллелограмм АВСД, , в котором угол А острый, например.
Из точки А на продолжение стороны ВС восстанавливаем перпендикуляр АК.
Из точки С опускаем перпендикуляр СМ на продолжение стороны АД. Получили прямоугольник АКСМ - по построению, АС = 9 см - диагональ прямоугольника. КМ - расстояние между основаниями искомых перпендикуляров - это диагональ прямоугольника, но диагонали в прямоугольнике равны, поэтому КМ = 9 см.
<u>См. рисунок к задаче</u>.
Площадь сечения равна половине произведения высоты Δ msn на его основание mn
1) mn=1/2 диагонали ас как средняя линия тр-ка abc
ас= √(ab² +bc²)=4√2
mn=2√2
2)
Высота тр-ка msn равна √{ ms²-(mn:2)²
mn:2=√2
ms²= cd²-mb² = 25-4 = 21
Высота тр-ка msn=
√(ms²-(√2)²)=√(21 -2)=√19
S msn=( √19·2√2): 2=√38
----------------------
Вычисления проверила дважды. Результат получился именно таким.
ВА = ВС так как треугольник равнобедренный,
∠АВН = ∠СВН так как ВН - биссектриса,
ВН - общая сторона для треугольников АВН и СВН, ⇒
ΔАВН = ΔСВН по двум сторонам и углу между ними.
угол С = 180-62-53=65 (град) (сумма углов треугольника равна 180 град)