BM=BN⇒ΔBMN равнобедренный⇒∠BMC=∠BNA, а поскольку AN=CM, треугольники ABN и CBM равны по двум сторонам и углу между ними⇒
AB=CB⇒ΔABC равнобедренный
<span><em> Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.</em>
Внешний угол при вершине В равен <u>углу А+угол С.</u>
Так как угол А=46</span>°<span>
угол С=115</span>°<span>-46</span>°<span>=69</span>°<span></span>
В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам.
Прямоугольный треугольник РАМ = тр-ку КВН по острому углу (углы НКВ и РМА равны, как внутренние нвкрест лежащие при параллельных прямых РМ и КН и секущей МК). Тогда КВ=МА. Но МА=ОВ (дано), значит ОВ=ВК. ОК=ОН, как половины диагоналей. Значит ОВ= 0,5*ОН, то есть в прямоугольном тр-ке ВОН угол ВНО = 30°, а угол ВОН =60°. Угол ВОН=РОМ(вертикальные) Значит угол РОМ=60°
По теореме косинусов
АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cosC
16=16+48-2*4*4√3*cosC
32√3cosC=48
CosC=48/32√3=√3/2
C=30град
по теор синусов
АС/sinB=BC/sinA
sinB=AC*sinA/BC=(7√6*√2/2)/14=√3/2
D=60 град
Т.к. AM=MB,а BN=NC, то MN средняя линия треугольника ABC. Значит MN равна половине основания. MN=50:2=25см