1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2
n=1: 1=(1)^2=1 - верно для n=1
n=k: 1^3+2^3+...+k^3=(1+2+...+k)^2
Рассмотрим сумму 1+2+3...+k - сумма арифметической прогрессии
1+2+3+...+k=(1+k)k/2
1^3+2^3+...+k^3=(k+1)^2*k^2/4
n=k+1: 1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3=(k+2)^2*(k+1)^2/4
Вернемся к n=k и прибавим к нему соответствующее значение (k+1), то есть (k+1)^3:
1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3=(k+1)^2*k^2/4 + (k+1)^3 = (k+1)^2 (k^2/4 + k+1) = (k+1)^2*(k^2+4k+4)/4=(k+1)^2*(k+2)^2/4
Теперь сравните этот результат с результатом n=k+1
Итак, методом математической индукции мы доказали, что исходное выражение верно для любого значения n
1 день - х+10 км.
2 день - х км.
3 день - х-5 км.
Всего - 50 км.
Каждый день - ? км.
х+х+10+х-5=50
3х+5=50
3х=50-5
3х=45
х=45:3
х=15 (км) - прошел во 2 день
15+10=25 (км) - прошел в 1 день
15-5=10 (км) - прошел в 3 день
1 23456789 10 12 14 15 16 17 18 19 20
Пусть второй поезд за х часов прибыл из В в А, тогда первый поезд за х + 25 ч прибыл из А в В. Весь путь АВ - 1
скорость второго поезда 1/х
скорость первого 1/(х + 25)
30/х + 30/(x + 25) = 1
30(x + 25) + 30x = x(x + 25)
x^2 + 25x - 60x - 750 = 0
x^2 - 35x - 750 = 0
D = (-35)^2 + 4*750 = 4225
x1 = (35 + 65)/2 = 50 ч
x2 = (35 - 65)/2 = -15 - лишний корень
50 ч - потратил на путь второй поезд
50 + 25 = 75ч - потратил на путь первый поезд