1) Высоты заданных равнобедренных треугольников встречаются в одной точке К на линии пересечения перпендикулярных плоскостей.
Поэтому имеем перпендикулярный треугольник В1КВ.
Находим: ВК² = 10²-(8/2)² = 100-16 = 84, ВК = √84.
В1К = 17²-(8/2)² = 289-16 = 273, В1К = √273.
Получили катеты треугольника В1КВ.
Находим: ВВ1 = √(84+273) = √357 ≈<span>
<span>
18,89444.
2) Пусть мы имеем наклонную АВ и перпендикуляры к линии пересечения плоскостей АС и ВД.
Обозначим искомый отрезок СД за х.
АД</span></span>² = 36+х²,
АВ² = 36+х²+(6√2)² = 36+х²+72 = 108+х².
Так как АВ = 12, то 144 = 108+х².
х² = 144-108 = 36,
х = √36 = 6 см. Это ответ.
3) Так как ОС - это часть высоты СК на сторону АВ, то из точки С можно провести перпендикуляр СМ к плоскости ASB, лежащий в плоскости SOC.
<span>Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то заданные плоскости перпендикулярны.
</span>Это доказывает: плоскость SOC перпендикулярна плоскости ASB.
Решение задания смотри на фотографии
S=
, где h-высота, а - основание треугольника
S=
см
В выпуклом n-угольнике всего n(n-3)/2 диагонали, так как можно выбрать одну из вершин n способами и n-3 способами выбрать другую вершину, не смежную с уже выбранной. Каждая диагональ будет посчитана 2 раза, поэтому нужно разделить результат на 2. Таким образом, нужно решить уравнение n(n-3)/2=77 или n(n-3)=154. Можно просто подобрать n или решить квадратное уравнение n²-3n-154=0 :
n²-3n-154=0
D=9+154*4=9+616=625
n₁=(3+25)/2=14
n₂=(3-25)/2=-11 - посторонний корень, число сторон положительно.
<span>Таким образом, n=14, то есть в многоугольнике 14 сторон. В выпуклом n-угольнике сумма углов равна 180(n-2), тогда сумма углов выпуклого 14-угольника будет равна 180(14-2)=180*12=2160 градусам.</span>