Высота куба 3 см(из условия, так как высота куба, это его сторона
точка О на середине высоты, значитпусть точка K' точка пересечения ОК и плоскости АВСД
ОK'=1,5 см, значит K'K(которое, впринципе, и есть растояние от точки К к АВСД ),
KK'+K'O=KO
CK'=CA/2;
CA=√(AC^2+BC^2)=√2·9=3√2
CK=(3√2)/2;
угол между КС, и плоскостью АВСД, будет угол между проэкцией этого вектора на эту проскость
Катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, тогда ВС=2*АС=2*4=8см.
..........................................
Пусть а - угол при основании и х - половина основания. Тогда боковая сторона 4х, и значит cos(a)=1/4, sin(a)=(√15)/4. По теореме синусов 4x/sin(a)=2R, т.е. x=(√15)/8. Дальше tg(a/2)=√((1-cos(a))/(1+cos(a)))=√(3/5). Значит r=x*tg(a/2)=(√15)/8*√(3/5)=3/8.
В треугольнике АВС сумма углов САВ ,СВА и С =180
САВ+СВА=180-С=180-58=122
угол ОАВ-половина угла САВ
ОВА-половина СВА
ОАВ+ОВА=0.5(САВ+СВА)=61
из треугольника ОВА: сумма углов АОВ, ОАВ и ОВА=180
АОВ=180-61=119