пусть фиолетовых ручек Х шт., тогда черных - 7х, красных - 2х, зеленых - 4х, синих - 6х.
Составим уравнение:
7х+2х+4х+6х+х=65+7х
7х+2х+4х+6х+х-7х=65
Треуг. ВСА - равнобедренный, проведем высоту СН, которая будет еще и медианой, а значит ВН=4/2=2. В прямоугольном треуг. ВСН найдем катет СН по теореме Пиф. СН=4 корня из 2. tg ABC=2/4 корня из 2=1/2 корня из 2=корень из 2/4