Решение.
Построим высоту СК из вершины С(она будет равна АВ)
Из ∆СДК, угС=90°,угД=60°
по т. о сумме углов ∆
угС=180-60-90=30
sinC=KD/CD
КД=АД-ВС=20-12=8(см)
sin30=KD/CD
1/2=8/СД
СД=8*2=16(см)
ответ: 16см
Пусть исходный треугольник будет АВС, а пересекают его прямые КМ и ТР, параллельные АС.
КМ ║ТР║ АС⇒ соответственные углы, образованные при их пересечении секущей АВ, равны, а угол В для всех трех треугольников общий.
∆ АВС ~ ∆ТВР<span>~∆ КВМ по двум углам, прилежащим к одной стороне.
АВ=3 части, ТВ=2 части. КР=1 часть.
<em> Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.</em>
АВ:ТВ=<em>3:2=k</em></span><em>₁</em>
S ∆ ABC:S ∆ TBP=k₁²=9/4
AB:KB=<em>3:1=k₂</em>
S ∆ ABC:S ∆ KBM=k₂<span>²=9/1
</span>
TB:KB=<em>2:1=k₃</em>
S ∆ ТВР: S∆ КВМ=k₃²=4/1
Построим на прямой AB за точку A точку L на расстоянии от A, равном ребру тетраэдра (примем ребро за 1 для удобства). Тогда в треугольнике BCL AM - средняя линия (т.к. BM = MC, BA = AL), т.е. AM || CL.
Т.е. искомый угол (MA ^ DC) = (CL ^ DC) = ∠LCD.
По свойству средней линии CL = 2 * AM. AM - медиана в правильном треугольнике (т.к. тетраэдр правильный). AM = √3 / 2, CL = √3.
∠DAL = 180° - ∠BAD = 120°. В треугольнике DAL по теореме косинусов найдём сторону DL:
DL² = DA² + AL² - 2DA· AL · cos120° = 1 + 1 - 2 · (-cos60°) = 3, DL = √3.
Таким образом, в треугольнике LDC известны 3 стороны и неизвестен угол ∠LCD = α. Найдём его из теоремы косинусов:
<span>DL² = CL² + CD² - 2DC· CL · cos</span>α
3 = 3 + 1 - 2√3 · cosα
cosα = √3 / 6
α = arccos(√3 / 6)
Сторона ромба равна 6,5
по теореме пифагора
1) Р= 2*а+2*b
Р=32, а значит а=6
32=2*6+2*b=>32=12+2b=>20=>b=10
Один из углов больше прямого на 60°, то есть равен 90+60=150°, значит второй угол равен 30°
S=a*b* sin alpha- где alpha- угол между а и d
S=6*10*sin 30=60*1/2=30см^2
2) h- 7см, а высота S=84см^2
АВ,СВ,СD и АD стороны ромба.
ромб является параллелограммом, его площадь равна его стороне на высоту S=AB*h, AВ=S/h=84/7=12см. Все стороны ромба равны...значит Р=4*АВ=4*12=48см.
3)
AB=a AC=b BC=c=14 a=b, так как равнобедренный
S=(a+b)/2=a^2/2
a^2+b^2=c^2
2a^2=14^2
a^2=98
S=98/2=49