X²-4x³/3+8x^3/3+C=x²+4x^3/3+C
Если х+у = 1, то у = 1-х.
Подставим эту зависимость в заданное выражение и получаем функцию
f(x) = х⁴+(1-х)⁴.
Производная этой функции равна:
f"(x) = 4x³-4(1-x)³.
Приравняв производную нулю, найдём критические точки.
4x³-4(1-x)³ = 0 или, сократив на 4, <span>x³-(1-x)³ = 0.
</span>Раскроем скобки и приведём подобные:
2х³-3х²+3х-1 = 0.
Разложим на множители: (2х-1)(х²-х+1) = 0.
Первый корень: 2х-1 = 0, х = 1/2.
<span>х²-х+1 = 0.
</span>Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span>Ищем дискриминант:</span>
D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3; <span>Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
</span>
Остаётся одно решение:
х = у = (1/2).
10 1/4 - 6 1/5 = 41/4 -31/5 = 205/20 - 124/20 = 81/20 = 4 1/20
21 15/16 - 19 3/125 = (21-19) + (15/16-3/125) = 2 + (1875/2000 - 48/2000=
= 2 1827/2000