При y=4 <span>прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки</span>
Пусть собственная скорость катера - х км/ч, тогда скорость катера по течению - (х+2)км/ч, скорость катера против течения - (х-2)км/ч
20/(х+2)+32/(х-2)=3, умножим обе части уравнения на (х²-4)
20х-40+32х+64-3х²+12=0
3х²-52х-36=0, D₁=676+108=784=28², х₁=(26+28)/3=18, х₂=(26-28)/3=-2/3 - не удовл условию задачи,
Ответ: 18км/ч
Пусть числитель дроби - х, знаменатель - (х+5)
х/(х+5)=(х+2)/(х+3)-18/35
Умножим обе части уравнения на (х+5)(х+3)35
35х²+105х-35х²-245х-350+18х²+144х+270=0
18х²+4х-80=0
9х²+2х-40=0 D₁=1+360=361=19²
x₁=(-1+19)/9=2 x₂=(-1-19)/9=-20/9 не удовл условию задачи
ответ: 2/5
По теореме Виета
х₁+х₂=-6
х₁·х₂=8
Корни нового уравнени
5х₁ и 5х₂
Тогда
5х₁+5х₂=5(х₁+х₂)=5·(-6)=-30
5х₁·5х₂=25х₁х₂=25·8=200
Уравнение будет иметь вид
х²+30х+200=0
Найдем производную от х⁴ - 3sin x
= 4 x ⁴⁻¹ - 3 cos x = 4x³ - 3 cosx
A1=-4 d=6
Воспользуемся: an=a1+d(n-1)
a5=a1+4d=-4+24=20
Проверка:
-4 2 8 14 20