В четырёхугольника АВСD на стороне АВ взята точка М так, что МВ:МА=2:3, а на стороне СD точка N так, что CN:ND=3:2. Какую часть площади данного четырехугольника составляет площадь AMCN?
Проведем вспомогательную диагональ AC. Пусть площадь треугольника AMC SAMC=a А треугольника ACN SACN=b Треугольники ABC и AMC имеют общую высоту как и треугольники ACN и ACD. Таким образом их площади относятся как основания: SABC/a=5/3 SACD/b=5/3 То SABC=5a/3 SACD=5b/3 SABCD=SACD+SABC=5/3(a+b) SAMCN=(a+b) То SAMCN=3/5 *S ABCD Ответ:3/5