Y = x⁶ - 8x² - 9
y' = 8x⁷ - 16x
y' = 0
8x⁷ - 16x = 0
8x(x⁶ - 2) = 0
x = 0
x⁶ = 2
x = 0
x =
не принадлежит промежутку [0; 3]
Определяем знаки постоянства с помощью метода интервалов на данном промежутке. Получаем:
y' < 0 при x ∈ (
; 3]
y' > 0 при x ∈ [0;
)
Где y' > 0 - функция возрастает; y' < 0 - убывает
Отсюда делаем вывод, что точка 0 - точка максимума, а точка
- точка минимума.
Подставляем эти значения + края промежутка в функцию:
y(0) = 0 - 0 - 9 = -9
y(
) =
≈ -7 - 10 = -17
y(3) = 3⁶ - 8*3² - 9 = 729 - 72 - 9 = 648
Ответ:
ymin =
ymax = 648
на промежутке [0; 3]
Первое - х, второе - у. Тогда решаем систему из двух уравнений:
х-у=4,
х^2 - у=46
Выражаем из первого у=х-4 и подставляем во второе:
х^2 -х+4=46
x^2-x-42=0
D=1+168=169 (13)
x1=7, x2=-6
у1=3, у2=-10
1) {х-2у=4
{7х-2у=8
Можно использовать метод сложения:
{-2у+х=4
{2у-7х=-8 (домножили на -1)
0-6х=-4
х=4/6=2/3
найдём у:
2/3-2у=4
-2у=4-2/3
-2у=10/3
у= -(10/3)/2
у= -5/3
Ответ: х=2/3;у=-5/3
2){4х+2y=24
{7x-2y=31
11х=55
х=5
найдём у:
4×5+2у=24
20+2у=24
2у=4
у=2
Ответ: х=5;у=2