Как именно перестроить? Оставлять деепричастный оборот? Попробую по-своему. 1. Во время наблюдения за прыжком спортсмена у вас может возникнуть вопрос. 2. Когда проснусь завтра, за окном уже будет ноябрь. 5. После прочтения работы у меня сложилось хорошее впечатление. 6. Москвичам будет спокойнее, когда они узнают, что их защищает такая влиятельная организация.