Треугольник по условию равнобедренный⇒медианы MF и NP равны, а (известная) медиана KE одновременно является высотой. Кроме того, как известно, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины⇒OE=KE/3=80/3. Из прямоугольного ΔMOE по теореме Пифагора находим гипотенузу:
MO^2=ME^2+OE^2=20^2+(80/3)^2=20^2(1+(4/3)^2)=(100/3)^2; MO=100/3
(кстати, можно было заметить, что этот треугольник подобен египетскому и избежать этой выкладки)⇒MF=(3/2)MO=50⇒NP=50
Ответ: KE=80; MF=NP=50
DAC+BAD=BAC
x+(x+20)=70
x+x+20=70
2x=70-20
2x=50
x=25"-----DAC
25+20=45-----BAD
Решение задания приложено. По т. синусов.
Найдем высоту трапеции ДН, для этого продлим ВС и проведем перпендикуляр ДН.
Из формулы площади треугольника получаем
S(ВСД)=1\2*12*ДН
13=1\2*12*ДН
6ДН=13
ДН=13\6
S(АВСД)=(24+12):2*(13\6)=18*13\6=39 (кв.ед)
1. 5/13; 12/13, 5/12; 12/13; 5/13; 12/5. Указание. По теореме Пифагора нашли СА равно 12.
2. Указание: Предварительно найти по катету АЕ, лежащего против угла в 30 град. гипотенузу АВ = 8, и воспользоваться формулой нахождения площади параллелограмма произведение сторон на синус угла между ними. /5+4/*8* корень из трех деленное на два, получим 36 корней из трех ед. квадратных.
3. формула площади треугольника - половина произведения сторон АС и ВС на синус угла С.
8*8* корень из двух деленное на два, т.е. ответ 32 корня из двух ед. квадратных