Треугольники АВС и DBC равны по трем сторонам, так как ВС общая, а АВ=СD и АС=BD - дано. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Значит углы BCD и BCD равны. Тогда в треугольнике ВОС углы при основании равны и, следовательно, треугольник ВОС равнобедренный, что и требовалось доказать.
Ищем основание,оно рано 2*6=12 ,ищем противоположный угол,он равен 180-135=45 градусов.рассматриваем прямоугольный треугольник с углом 45 градусов.синус 45= высота/гипотенузу,отсюда гипотенуза равна 6*√2/1.ищем второй катет по теореме Пифагора 36*2-36=36,отсюда извлекаем корень ,получаем 6-это длинна отрезка большего основания трапеции,которое состоит из двух таких отрезков и длины меньшего онования,отсюда узнаем длину большего основания 6+6+12=24 см.ищем площадь:1/2*(12+24)*6=108
Теорема.
Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Доказательство.
Пусть точки A1, A2, A3 – точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла. А точки B1, B2, B3 – соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если A1A2 = A2A3, то B1B2=B2B3.
Проведем через точку В2 прямую С1С2, параллельную прямой A1A2. Получаем параллелограммы A1C1BA2 и A2B2C2A3. По свойствам параллелограмма, A1A2 = C1B2 и A2A3 = B2C2. Так как A1A2 = A2A3, то C1B2 = B2C2.
Δ C1B2B1 = Δ C2B2B3 по второму признаку равенства треугольников (C1B2 = B2C2, ∠ C1B2B1 = ∠ C2B2B3, как вертикальные, ∠ B1C1B2 = ∠ = B3C2B2, как внутренние накрест лежащие при прямых B1C1 и C2B3 и секущей С1С2). Из равенства треугольников следует, что B1B2=B2B3. Теорема доказана.
Решение..........................................