Док-во: Рассмотрим ∆ABD и ∆BDC. (угол A=C=90°-по условию, BD-общая(гипотенуза), угол ABD=DBC-по суловию) значит ∆ABD=∆BDC-по признаку гипотенуза и острый угол. Из этого делаем вывод, что AD=CD. Что и требовалось доказать...
Трапеция АВСД, диагональАС=12, ВС/АД=4/9=4х/9х, ВС=4х, АД=9х, треугольник АВС подобен треугольнику АСД, ВС/АС=АС/АД, 4х/12=12/9х, 144=36*х в квадрате, х=2, ВС=2*4=8, АД=2*9=18