Sin A=0,5/
∠A=30°
ВС лежит против угла 30°. значит ВС=0,5АВ=АВ/2=16/2=8 л. ед.
Ответ : 8 л. ед.
A + B = 180° – C,
cos (A + B) = cos (180 – C) = –cos C.
Данное равенство переписывается так:
cos A + cos B + cos C = ³⁄₂. (1)
Докажем, что из (1) следует A = B = C = 60°.
Для произвольного треугольника
cos A + cos B = 2 cos ½(A + B) cos ½(A – B), (2)
cos ½(A + B) = cos ½(180° – C) = cos (90° – ½C) = sin ½C. (3)
Равенство (3) показывает, что cos ½(A + B) — положительная величина, поэтому из (2) следует, что
cos A + cos B ≤ 2 cos ½(A + B) = 2 sin ½C.
Следовательно,
cos A + cos B + cos C ≤ 2 sin ½C + cos C = 2 sin ½C + 1 – 2 sin² ½C =
= –2(sin ½C – ½)² + ³⁄₂.
Значит, для любого треугольника
cos A + cos B + cos C ≤ ³⁄₂,
причём равенство достигается при sin ½C = ½, cos ½(A – B) = 1, т. е. при A = B = C = 60°.
Итак, треугольник ABC правильный. Сторона равна 18/3 = 6. Биссектрисы (они же высоты и медианы) все три равны 3√3. Площадь (правильного) треугольника из них равна
<span>¼√3 (3√3)² = ²⁷⁄₄√3.</span>
По двум углам и стороне.
AC=CD
Угол BAC = углу MAF как вертикальные
А угол TDK= углу EDC как вертикальные, следовательно Углы BAC и EDC равны.
Угол ACB= углу ECD как вертикальные.
Значит они равны.
Проведем хорду AC, точка C - второй конец этой хорды. Угол ACB -прямой, так как опирается на диаметр большой окружности. В прямоугольном треугольнике ABC угол BAC =30 гр. Решаем прямоугольный треугольник, в котором известна гипотенуза и угол. Находим прилежащий катет, т. е. AC=R/sin(30 гр)
<span>OK</span>
По формуле герона:
S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
p - полупериметр
p=(7+15+20)/2=21
S=sqrt(21(21-7)(21-15)(21-20))=sqrt(1764)=42
sqrt - квадратный корень