1. sin((3n/2)x) = - sin(n-x) = cos(-x) = - cos(x)
sin^2((3n/2)x) = cos^2(x)
2. cos(n-x) = - cos(x)
=> 2cos^2(x) - cos(x) = 0
2cos^2(x) - cos(x) = 0
пусть cos(x) = t
=> 2t^2 - t =0 t(2t - 1) = 0
1. t = 0 2. 2t - 1 = 0
2t = 1
t = 1/2
=> 1. при t = 0 cos(x) = 0; x = n/2 + nk, k принадлежит z
2. при t = 1/2 cos(x) = 1/2; x = n/4 + 2nk, k принадлежит z и
x = 7n/8 + 2nk, k принадлежит z
Ответ: x = n/2 + nk, k принадлежит z
x = n/4 + 2nk, k принадлежит z
x = 7n/8 + 2nk, k принадлежит z
1). 141:47=3 (ч) был в пути первый поезд; 2). 47+2=49 (км/ч) скорость второго поезда; 3). 245:49=5 (ч) был в пути второй поезд; 4). 5-3=2 (ч) больше был второй поезд в пути, чем первый.
1/1=1 1/2=2 1/3=3
3/1=3 3/2=1. 1/2 3/3=1
17/1=17 17/2=8. 1-17 17/3=5 2/3
9) Заданное выражение запишем так:
9*3^(2x) - 3^(2x) = 72.
Вынесем общий множитель.
3^(2x)*(9 - 1) = 72.
3^(2x)*8 = 72. Сократим на 8.
3^(2x) = 9,
3^(2x) = 3^2.
Получаем 2х = 2, откуда х = 2/2 = 1.
10) Производная функции у = 2х³ - 3х² - 36х + 11 равна:
y' = 6x² - 6x - 36 или 6(x² - x - 6).
Приравняем её нулю: 6(x² - x - 6) = 0.
x² - x - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(2root25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-2root25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.
Получаем 3 промежутка монотонности функции: (-∞; -2), (-2; 3), (3; +∞).
Определяем знаки производной:
х = -3, y' = 9+3-6=6 функция возрастает,
х = 0, y' = -6 функция убывает,
х = 4, y' = 16-4-6=6 функция возрастает.
На промежутках (-∞; -2), (3; +∞) функция возрастает,
на промежутке (-2; 3) функция убывает.
11) Сторона основания призмы а = √12 = 2√3,
Многогранник с заданными вершинами - четырёхугольная пирамида.
So = 2√3*6 = 12√3
Высота Н равна ребру основания призмы: Н = 2√3.
Объём пирамиды V = (1/3)*12√3*2√3 = 24 куб.ед.
Пусть возраст сына = х лет, тогда разница возраста отца и сына:
3x-x=37-3;
2x=34;
x=17;
Сыну 17 лет, отцу -- 51 год.