1.а)x^2-12*x+36
б)y^2+8*y+16
в)a^2-64
г)9*x^4-54*x^2+81
д)(256*y^2+32*y+1)/4
е)(-0.04*(16*x^2-225*a^10)
ё)8*y^3+12*y^2+6*y+1
ж)d^2+6*c*d+9*c^2
з)81*h^2-90*h+25
и)-16*q^4-4*q^3+4*q+1
2.а)<span>(у-5)(у+5)+25=y^2-25+25=y^2
б)</span><span>(5х-6)в квадрате - 25 х в квадрате =25x^2-60x+36-25x^2=36-60x
в)</span><span>(5а-7)в квадрате - (3а-2)(3а+2)=25a^2-70a+49-9a^2+4=16a^2-70a+51
г)</span><span> (1/7м + 14н)в квадрате - (3н+1/7м)в квадрате=</span>(m^2+196*h*m+9604*h^2)/49-(m^2+42*h*m+441*h^2)/49=(22*h*m+1309*h^2)/7
3 <span>(3х-2)(3х+2)-5х=(9х+7)(х-1)
9X^2-4-5x=9x^2-2x-7
-3x=-3
x=1
проверка: 1*5-5=16*0
0=0
4 (n+5)^2-n^2=n^2+10n+25-n^2=5(2n+5) , 5 делится на 5, 2н - это честное число при любых н, любое четное чилос делится на 5 , значит и все это выражение делится на 5 при любых н</span>
{(x-2)y=6 => y=6/(x-2) ОДЗ: x≠2<span>
{x-2y=6 => 2y=x-6 => y=(x-6)/2 => y=x/2-3
{f(x)=6/(x-2)
{f(x)=x/2-3
Графическое решение неравенства: (0;-3) => x</span>₁=0; y₁=-3
(8;1) => x₂=8; y₂=1
Проверка: {(x-2)y=6 => y=6/(x-2) ОДЗ: x≠2
{x-2y=6
x-2(6/(x-2)=6
x(x-2)-12=6(x-2)
x²-2x-12-6x+12=0
x²-8x=0
x(x-8)=0
x=0 или x-8=0
x₁=0; x₂=8
y=6/(-2) или y=6/(8-2)
y₁=-3; y₂=1
График во вложении
Ответ:
Доказано
Объяснение:
1) a³b³c²+a²b⁴c²+a²b³c³=0
a²b³c²×(a+b+c)=0, при a+b+c = 0
(a²b³c²)×0 = 0
0 = 0
2)a⁶b⁴-2a⁵b⁵-a⁴b⁶=a⁴b⁴
a⁴b⁴×(a²-2ab - b²)=a⁴b⁴ |:(a⁴b⁴), а≠0 и b≠0
a²-2ab-b² = 1
a²- b² = 2ab + 1
<span> (0,3x-0,7y)² = 0,09x</span>²-0,42xy+0,49y²
<span>(5) (6) . Сумма всех плоских углов всех граней тетраэдра равна сумме углов четырёх треугольников, т.е. 720o , поэтому, если суммы углов при каждой вершине равны, то каждая из этих сумм равна 180o . Обратное: (6) (5) – очевидно. (4) (8) . Если R – радиус описанной около тетраэдра сферы, r – радиус вписанной сферы и центры этих сфер совпадают (рис.1), то точка касания сферы с каждой гранью лежит лежит внутри этой грани и удалена от каждой вершины треугольника на расстояние , т.е. является центром описанной около этого треугольника окружности радиуса . </span><span>(8) (4) . В любом тетраэдре перпендикуляры, опущенные из центра O описанной сферы на грани (рис.1), попадают в центры описанных окружностей, и если радиусы этих окружностей равны R1 , то точка O одинаково удалена от всех граней (на расстояние ), а т.к. все грани – остроугольные треугольники, то O – центр вписанной сферы. </span><span>(8) (6) . Если радиусы описанных окружностей граней ABC и DBC тетраэдра ABCD равны, то BAC = BDC , поскольку эти углы острые и опираются на равные дуги BC в равных окружностях (рис.2). Аналогично для всех пар смежных граней. Таким образом, </span><span> BDC + CDA + ADB = BAC+ CBA + ACB = 180<span>o.</span></span>