sin3x = √3/2; x∈[-3π/2; π].
3x = (-1)ⁿπ/3 + πn, n∈Z
x = (-1)ⁿπ/9 + πn/3, n∈Z
Промежутку [-3π/2; π] принадлежат корни: π/9; 2π/9; 7π/9; 8π/9; -4π/9; -5π/9; -10π/9; -11π/9.
Домножим и числитель и знаменатель на выражение (1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
тогда в числителе получится выражение суммы куба
(1+x^2-1)/(1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
x^2/(x^2*((1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1)
1/(1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
при стремлении к 0 оно стремится к
1/(1+0^2)^(2/3) +(1+0^2)^(1/3)+1=1/3