Квадратичная функция,
Найдём дискриминант.
16a^2-14a^2= 2a^2 = (√2a)^2
x1= (4a+a√2)/2
x2= (4a-a√2)/2
Отметим данные точки на числовой прямой
+ - +
________|______________________________|_______
(4a-a√2)/2 (4a+a√2)/2
Ответ: Таким образом неравенство верно для всех a, если
x ∈ (-∞; (4a-a√2)/2) ∪ ((4a+a√2)/2; + ∞)
Cosx^2-cosx-2=0
Заменяем cosx=t =>
t^2-t-2=0
Вычисляем дискриминант
D= корень из 9= 3
Вычисляем корни
1+3/2=2
1-3/2=1
Cosx=2
X=нет корня, т.к cos от -1 до 1
Cosx=1
X= 2пn, принадлежат все действительные числа
Как известно, если есть две периодические функции с периодами T1 и T2 , то периодом их суммы, разности и частного является число T, кратное T1 и T2.
Период sinx = 2k, где k - целое число.
Период tgx = n, где n - целое число.
Наименьшим положительным периодом будет являться число 2, так как при k = 1 и n = 1, оно кратно обоим периодам.
Теперь проверим, что 2 действительно является периодом функции:
f(x) = f( x + T), f( x + 2) = sin(x + 2) + tg(x + 2) = sinx + tgx.
Как видно из вышенаписанного, число 2 действительно является периодом функции y=sinx+tgx и является её наименьшим положительным периодом.
Ответ: 2