2x2 - 3x - 5 = 0
D = b2 - 4ac
D = 9 + 40 = 49 = 7^2
x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = 3 + 7/4 = 10/4 = 5/2
x2 = 3 - 7/4 = - 4/4= -1
Ответ: x1 = 5/2 ; x2 = -1
y2 - 4y + 5 = 0
D = b2 - 4ac
D = 16 - 20 = -4 < 0
Ответ: нет решений
5z2 - 2z - 3 = 0
D = b2 - 4ac
D = 4 + 60 = 64 = 8^2
x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = 2 + 8/10= 10/10 = 1
x2 = 2 - 8 /10= - 6/10= - 3/5
Ответ: x1 = 1 ; x2 = - 3/5
-x2 - x + 20 = 0
D = b2 - 4ac
D = 1 + 80 = 81 = 9^2
x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = 1 + 9/-2 = - 10/2 = -5
x2 = 1 - 9/-2 = 8/2= 4
Ответ: x1 = -5; x2 = 4
<span>1) x(lg5-1)=lg(2^x+1)-lg6
xlg5-x=lg(2^x/6+1/6)
lg5^x-lg10^x=lg(2^x/6+1/6)
lg(5^x/10^x)=lg(2^x/6+1/6)
5^x/5^x*2^x=2^x/6+1/6 5^x</span>≠0 сократим и умножим на 6
6/2^x=2^x+1
2^x=a a>0
6/a=a+1
6=a^2+a
a^2+a-6=0
a1=-3 искл посторонний корень a2=2
2^x=2
x=1
<span>
</span>
9^x-6*3^x-27=0
(3²)^x-6*3^x-27=0
(3^x)²-6*3^x-27=0
замена переменных: 3^x=t, t>0
t²-6t-27=0. D=144
t₁=-3, t₂=9
обратная замена:
t₁=-3 посторонний корень, т.к. -3<0
t₂=9. 3^x=9 3^x=3²
x=2
У' = 13 - 13*1/Cos²x
13 - 13*1/Cos²x = 0
Cos²x = 1
Cosx = +-1
a) Cosx = 1 б) Cos x = -1
x = 2πk , k ∈Z x = π + 2πn , n ∈ Z
Из всех этих значений в указанный промежуток попало х = 0
Ищем значения функции на концах промежутка:
х = 0
у = -18
х = π/4
у = 13*π/4 -13 -18
Ответ^ max y = -18