tgA= ctgB, следовательно ctgB = 5√41
1) По т. Синусов найдем сторону AB=√AC²+BC²-2AC*BC*cosα
А1.по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов квадрат гипотенузы равен 3^2+4^2=25
гипотенуза равна корень(25)= 5 см
ответ: 5 см
А2.вводим переменную x
2x-одна сторона
3x-смежная с ней
сторона MK равна 2x а сторона KP 3x гипотенуза 5
по теореме Пифагора a²+b²=c²
(2x)²+(3x)²=5
4x²+9x²=5
13x²=5
x²=5÷13
x=√5÷13
меньшая сторона 2x =2×√5÷13
А3.Внутренний угол C=180-150=30
Тут 2 случая:
1). В=90
Пусть АВ =х . Катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы:
Значит, АС= 2х
Тогда 2х=х=4; х=4
Ответ: АВ=4
2).А=90
Пусть АВ =х . Катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы:
Значит, ВС= 2х
Тогда 2х=х=4; х=4
Ответ: АВ=4
А4.рассмотрим ΔВОС. в нем ОВ=6/2=3
ОС=8/2=4 т.к диагонали делятся пополам в месте пересечения
∠ВОС=90°, т.к диагонали перпендикулярны по св-ву.
ВС-? , ⇒
по т пифагора
ВС²=ОВ²+ОС²
ВС²=9+16
ВС²=25
ВС=5
Пусть x - длина одного катета
Тогда (x-4) -- длина другого катета
(x+1) -- длина гипотенузы
По теореме пифагора:
x^2 + (x-4)^2 = (x+1)^2
x^2 + x^2 - 8x + 16 = x^2 + 2x + 1
2x^2 - x^2 - 8x - 2x + 16 - 1 = 0
x^2 - 10x + 15 = 0
D = 100 - 4*15 = 40
x1 = (10+2sqrt(10))/2 = 5 + sqrt(10)
Тогда (6+sqrt(10)) -- длина гипотенузы
x2 = (10-2sqrt(10))/2 = 5 - sqrt(10) - не удовл., так как тогда второй катет будет <0
Ответ: 6 + sqrt(10)