Оба неравенства приводятся к каноническому виду (x - a)^2 + (y - b)^2 <= r^2, решение которого - внутренность (с границей) круга с центром в точке (a, b) и радиусом r.
x^2 + y^2 + 4x + 2y <= 11
(x^2 + 4x + 4) + (y^2 + 2y + 1) <= 11 + 4 + 1
(x + 2)^2 + (y + 1)^2 <= 16
(x + 2)^2 + (y + 1)^2 <= 4^2 - круг с центром (-2, -1) и радиусом 4.
x^2 + y^2 - 8x - 14y <= -29
(x^2 - 8x + 16) + (y^2 - 14y + 49) <= -29 + 16 + 49
(x - 4)^2 + (y - 7)^2 <= 36
(x - 4)^2 + (y - 7)^2 <= 6^2 - круг с центром (4, 7) и радиусом 6.
Решение системы - все точки, которые одновременно принадлежат обоим кругам.
Расстояние между центрами кругов равно √((4 + 2)^2 + (7 + 1)^2) = 10 и равно сумме радиусов, поэтому круги касаются и искомое множество состоит из одной точки - точки касания окружностей, ограничивающих круги.
Вычитаем из уравнения первой окружности уравнение второй окружности:
(x^2 + y^2 + 4x + 2y) - (x^2 + y^2 - 8x - 14y) = 11 - (-29)
12x + 16y = 40
3x + 4y = 10
Кроме того, точка касания должна лежать на прямой, соединяющей центры. Угловой коэффициент этой прямой (7 - (-1))/(4 - (-2)) = 8/6 = 4/3, поэтому уравнение имеет вид y - 7 = 4/3 (x - 4), или y = (4x + 5)/3.
Подставляем y из второго уравнения в первое, получаем
3x + 4(4x + 5)/3 = 10
9x + 16x + 20 = 30
25x = 10
x = 0.4
y = (4 * 0.4 + 5)/3 = 6.6 / 3 = 2.2
Ответ. Множество состоит из точки (0.4, 2.2).
<span>1)1,8а</span>⁵<span>b</span>⁷<span>a</span>¹⁰ - это одночлен стандартного вида.<span>
2)14/5cd</span>⁵<span>(8/7c</span>⁴<span>)=16/5*с</span>⁵d⁵<span>
3)2.8xt</span>⁵<span>(-0.5x</span>²<span>t)= -1,4*x</span>³t⁶<span>
4)-b</span>⁵<span>(-b</span>⁸<span>)(-8) = - 8b</span>¹³<span>
5)1.4a</span>⁶<span>t(-3/2at</span>⁸<span>) = -2,1a</span>⁷t⁹<span>
6)20bc</span>⁸<span>(-0.05b</span>¹⁰<span>)= -b</span>¹¹c⁸
1 5/6 + 0,5 × 10/3
1 5/6 + 5/3
11/6 + 5/3
21/6
1 день - х+10 км.
2 день - х км.
3 день - х-5 км.
Всего - 50 км.
Каждый день - ? км.
х+х+10+х-5=50
3х+5=50
3х=50-5
3х=45
х=45:3
х=15 (км) - прошел во 2 день
15+10=25 (км) - прошел в 1 день
15-5=10 (км) - прошел в 3 день
6/(5√3)² = 6/(25*3) = 2/25