2х^2+6x+a=0 это квадратное уравнение, оно не имеет корней, если дискриминант меньше 0, для данного уравнение дискриминант равен
1/sinx + 1/cos(7π/2 + x)=2
1/sinx + 1/cos(3π/2+2π+x)=2
1/sinx +1/cos(3π/2+x)=2
1/snx + 1/cos(π/2+π+x)=2
1/sinx + 1/(-cos(π/2+x))=2
1/sinx +1/sinx=2
2/sinx=2sinx | *(1/2 *sinx);sinx≠0
sin^2 x=1
|sinx|=1
sinx=-1 ili sinx=1
x=-π/2+2πn x=π/2+2πn
--------------- ----------------
x⊂[-5π/2; -π]
-5π/2 ≤-π/2+2πn≤-π -5π/2≤π/2+2πn≤-π
-5π/2+π/2≤2πn≤-π+π/2 -3π/(2π)≤n≤ -π/(2π)
-4π/2≤2πn≤-π/2 -1,5≤n≤ -1/2 ; n-celoe
(-2π)/(2π)≤n≤-π/(2*2π); n=-1
-1≤n≤-1/4 x=π/2-2π; x=-3π/4
n=-1 -----------
n=-1; -π/2-2π=-5π/2
---------
1
возведем в куб
-1+13x=-x³-3x²-3x-1
x³+3x²+16x=0
x(x²+3x+16)=0
x=0
x²+3x+16=0
D=9-64=-55<0 нет решения
2
возведем в куб
-4x²-2x-729=-729
-4x²-2x=0
-2x(2x+1)=0
x=0
x=-0,5
3
4√(15-2x)=x-15
ОДЗ
{15-2x≥0⇒2x≤15⇒x≤7,5
{x-15≥0⇒x≥15
нет решения
4
ДЗ
{2x+3≥0⇒x≥-1,5
{24-4x≥0⇒x≤6,75
x∈[-1,5;6,75]
возведем в квадрат
2x+3=27-4x
2x+4x=27-3
6x=24
x=4
1-10/(x+3)=50/(x²+x-6)-2/(x-2)
x²+x-6=0
по теореме Виета:
х1+х2=-1
х1*х2=-6
х1=-3
х2=2
x²+x-6=(х+3)(х-2)
50/(х+3)(х-2)-2/(x-2)+10/(x+3)-1=0
(50-2(х+3)+10(х-2)-(x²+x-6))/(х+3)(х-2)=0
(50-2х-6+10х-20-x²-x+6)/(х+3)(х-2)=0
(-x²+7х+30)/(х+3)(х-2)=0
(x²-7х-30)/(х+3)(х-2)=0
х≠-3 и х≠2
x²-7х-30=0
по теореме Виета:
х1+х2=7
х1*х2=-30
х1=10
х2=-3 не входит в ОДЗ
Ответ. х=10.