Примем дугу ЕКН за х
Тогда дуга ЕАН=х+90
В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.
х+х+90=360
2х=360-90
2х=270
х=135
х+90=135+90=225
Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
135:2=67,5
Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов.
Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен
225:2=112, 5
Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов
180:2=90
угол ЕАН=67,5ᵒ
угол ЕКН=112, 5ᵒ
угол ЕКА=90ᵒ
АВ в квадрате=АЕ*АФ, 144=АЕ*18, АЕ=144/18=8, ЕФ=АФ-АЕ=18-8=10 = диаметр, радиус=диаметр/2=10/2=5
Диагонали четырехугольника АВСD точкой пересечения О делятся пополам.
<em>Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. </em>( признак параллелограмма).
<span>По другому признаку: </span>
<span> В ∆ АОВ и ∆ DOC стороны DO=BO, AO=CO, углы между ними равны как вертикальные - они равны по 1 признаку равенства треугольников. </span>
⇒ и DC=AB
<span>Аналогично ∆ AOD=∆ COB </span>
⇒<span> AD=CB </span>
<span><em>Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.</em></span>
АОВ=180-138=42(как смежные)
АСВ=АОВ:2=42:2=21(опираются на одну и ту же дугу)
Угол АВС=180-ВАС-АСВ=180-90-30=60
Значит нам достоточно построить угол, равный 2-м углам АВС.
1) Построим произвольный луч ОК
2) Проведем окружность с произвольным радиусом (но меньшим чем сторона АВ) с центром в т.В. Назовем точки пересечения окружности со стороной АВ и ВС - Д и Е
3) Проведем окружность с тем же радиусом с центром в т.О. Назовем точку пересечения окружности с лучом ОК - Л
4) Проведем окружность с центром Л и радиусом = ВЕ. Назовем любую из точек пересечения окружностей с центром О и центром Л - М.
5) Проведем луч ОМ. Полученный угол ЛОМ=60 градусов.
6) Повторим п.2-п.5, только вместо луча ОК будем использовать одну из сторон полученного угла ЛОМ