sin(3x-5x)=-1 sin(-2x)=-1 -sin2x=-1 sin 2x==1
2x=π/2+2πn. n∈Z
x=π/4+πn. n∈Z
одз <span>
</span>x - 3 ≠ 0<span>
</span><span>x </span>≠ 3<span>
</span><span>x </span>+ 3 ≠ 0<span>
</span>x≠ -3<span>
</span>x² - 9≠ 0<span>
</span><span>x </span>≠ -3 ; x ≠ 3
<span>
</span>
<span>
-------------------------------------------------------------------------------------
</span> <span> </span>2x 1 6<span>
---------- - ----------- = ------------ </span> <span>
</span><span> x</span> - 3 x + 3 x² - 9<span>
</span> 2x * (x + 3) - 1*(x - 3) 6<span>
------------------------------ = ---------------
( </span>x - 3) * (x + 3) x² - 9<span>
</span> 2x² + 6x - x + 3 6<span>
------------------------ = ---------------
</span> x² - 9 x² - 9<span>
</span> 2x² + 5x + 3 6<span>
------------------- = -----------
</span> x² - 9 x² - 9<span>
Умножаем обе части уравнения на (</span>x² - 9). Избавляемся от знаменателей.
2x² + 5x + 3 = 6
2x² + 5x + 3 - 6 = 0
2x² + 5x - 3 = 0
D= 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
x₁ = (-5 - (-7)) / (2*2) = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2 = 0,5 (корень отвечает одз)
x₂ = (-5 - 7) / (2*2) = -12/4 = -3 (корень не отвечает одз)
Проверка
2* (1/2) 1 6
---------- - ----------- = ------------
1/2 - 3 1/2 + 3 (1/2)² - 9
1 / (-5/2) - 1 / (7/2) = 6 / (-35/4)
-1*2/5 - 1*2/7 = -6*4/35
-2*7/35 - 2*5/35 = -24/35
-14/35 - 10/35 = -24/35
-24/35 = -24/35
Ответ: 1/2
1) 2sin2x = 3sinx
4sinxcosx = 3sinx
4sinxcosx - 3sinx = 0
sinx(4cosx - 3) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
1) sinx = 0
x = πn, n ∈ Z
2) 4cosx - 3 = 0
4cosx = 3
cosx = 3/4
x = ±arccos(3/4) + 2πn, n ∈ Z
Ответ: x = πn, n ∈ Z; ±arccos(3/4) + 2πn, n ∈ Z.
2) 4cos2x = sinxcosx
4cos2x = 0,5sin2x
sin2x = 8cos2x |:cos2x
tg2x = 8
2x = arctg8 + πn, n ∈ Z
x = 1/2·arctg8 + πn/2, n ∈ Z
Ответ: x = 1/2·arctg8 + πn/2, n ∈ Z.
6) Сумма логарифмов равна логарифму произведения
log_(x+3) (3x^2) <= log_(x+3) (x+4)
Область определения
{ x+3>0
{ x+3=/=1
{ x+4>0
В итоге x€(-3;-2)U(-2;+oo)
Если x€(-3;-2), то функция логарифма убывающая.
3x^2>=x+4
3x^2-x-4>=0
(x+1)(3x-4)>=0
x€(-oo;-1)U(4/3;+oo)
С учётом обл. Определения
x€(-3;-2)
Если же x€(-2;+oo), то функция возрастающая.
3x^2<=x+4
3x^2-x-4<=0
(x+1)(3x-4)<=0
x€(-1;4/3)
С учётом обл. Определения
x€(-1;4/3)
Ответ: x€(-3;-2)U(-1;4/3)
7) Замена
{ log4(y)=a
{ 3^x=b
По свойствам логарифмов
log4(y^(1/3))=1/3*log4(y)=a/3
log4(y^3)=3log4(y)=3a
По свойствам степеней
(1/3)^(-3x)=3^(3x)=b^3
(1/3)^(-x)=3^x=b
9^(x+1)=9*3^(2x)=9b^2
Подставляем
{ (a/3)^3-b^3=-9
{ a^2+3ab=27-9b^2
Получаем
{ a^3-27b^3=-9*27=-243
{ a^2+3ab+9b^2=27
Разложим разность кубов
{ (a-3b)(a^2+3ab+9b^2)=-243
{ a^2+3ab+9b^2=27
Получаем
a-3b=-243/27=-9
a=3b-9
Подставляем
(3b-9)^2+3b(3b-9)+9b^2=27
9b^2-54b+81+9b^2-27b+9b^2-27=0
3b^2-9b+6=0
b^2-3b+2=0
(b-1)(b-2)=0
b1=3^x=1; x1=0;
a1=log4(y)=3b-9=-6; y1=4^(-6)
b2=3^x=2; x2=log3(2);
a2=log4(y)=3b-9=-3; y2=4^(-3)
1)m^5n^6(36+28m^3)
2)та фиг знает
3){2х=12+5у
{24+10у+5у=24
15у=0
у=0