1) 1/5C - 1/10C = 0,2C - 0,1C = 0,1C ; 2) 0,1C * 2C ^ 2/3 = 0,2C^( 5/3 )
2x² - 3x + 2 = ( 2x - 2)²
2x² - 3x + 2 = 4x² - 8x + 4
2x² - 4x² - 3x + 8x + 2 - 4 = 0
- 2x² + 5x - 2 = 0
2x² - 5x + 2 = 0
D = b² - 4ac = 25 - 4×2×2 = 25 - 16 = 9 = 3²
x1 = ( 5 + 3) / 4 = 2
x2 = ( 5 - 3) / 4 = 2/4 = 0,5
F(x)=2x+3∛x²
f`(x)=2+2/∛x=(2∛x+2)/∛x=0
2∛x+2=0
∛x=-1
x=-1∈[-8;1]
f(-8)=-16+3*4=-16+12=-4 наим
f(-1)=-2+3*1=-2+3=1
f(1)=2+3*1=2+3=5 наиб
(x-1)(x^2-1)(x^3-1)=(x-1)^3(x+1)(x^2-x+1)
из формулы <em>a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)) (*)</em>
верной для любых a иb, натуральных n
получаем
что x^n-1 и x^(n-1)-1 и x^(n-2)-1 делятся на х-1, а значит их произведение делится на (x-1)^3
из трех идущих подряд натуральных чисел n-2, n-1, n хотя бы одно число четное(делится на 2) а значит один из этих трех множителей по той же формуле (*) делится на (x^2-1)=(x-1)(x+1) а значит и на (x+1)
из трех идущих подряд натуральных чисел n-2, n-1, n хотя бы одно число делится на 3 а значит один из этих трех множителей по той же формуле (*) делится на (x^3-1)=(x-1)(x^2+x+1) а значит и на (x^2+x+1)
а значит и произведение делится на
(x-1)^3(x+1)(x^2-x+1)=(x-1)(x^2-1)(x^3-1)
доказано.
p.s.заметим что a^(kn)-b^(kn) делится без остатка на a^k-b^k
2) cosx = -√2/2
x = +-3π/4 + 2πk, k∈Z
x∈(0;2π)
x = 3π/4; x=5π/4
второй вариант ответа
3) cos(4x)*cos(5x) = cos(6x)*cos(7x)
0.5*(cos(4x-5x) + cos(4x+5x)) = 0.5*(cos(6x-7x) + cos(6x+7x))
cos(x) + cos(9x) = cos(x) + cos(13x)
cos(13x) - cos(9x) = 0
-2sin(11x)*sin(2x) = 0
sin(11x) = 0, 11x = πk, x = πk/11, k∈Z
sin(2x) = 0, 2x = πk, x = πk/2, k∈Z
x∈[0;π/2]
0≤πk/11≤π/2
0≤k≤11/2, k∈Z
k=0, 1, 2, 3, 4, 5
x=0, x=π/11, x=2π/11, x=3π/11, x=4π/11, x=5π/11
0≤πk/2≤π/2
0≤k≤1, k∈Z
k=0, 1
x=0, x=π/2
Сумма корней: 0 + (π/11) + (2π/11) + (3π/11) + (4π/11) + (5π/11) + 0 + (π/2) = (15π/11) + (π/2) = (30π + 11π)/22 = 41π/22
последний вариант ответа