<span>А11. Чему равно дано и что найти, ты и сам в состоянии написать. Расставив точки А, В, С, Е на окружности, получаем <x=<CAB. Это вписанный угол, который равен половине дуги ВС.: 1)<x=BC:2 Зная углы </span>α<span> и </span>β<span>, находим угол СВЕ: 2)<CBE=</span>α<span>+</span>β<span>=21+49=70</span>° <span>Угол СВЕ - вписанный, значит равен половине дуги СЕ. Отсюда 3)СЕ=2*<CBE=2*70=140</span>° <span>Дуга ВС таким образом равна разности дуг ВЕ и СЕ: 4)BC=BE-CE=180-140=40</span>° <span>5)<x=BC:2=40:2=20</span>°<span>
А12. Дано: АВ:ВС:АС=2:3:4 Найти <A, <B, <C Пусть АВ=2х, ВС=3х, АС=4х Зная, что углы А, В и С - вписанные и опираются на дуги ВС, АС и АВ, соответственно, запишем: 1)<A=BC:2=3х:2 <B=AC:2=4x:2=2x <C=AB:2=2x:2=x Зная, что сумма углов треугольника равна 180</span>°<span>, запишем: 2)<A+<B+<C=180 3x:2+2x+x=180 3x:2+3x=180 9x:2=180 9x=360 x=40 3)<A=3*40:2=60</span>° <span><B=2*40=80</span>° <span><C=40</span>°<span>
А13. Дано: АМ=9 см, ВМ=12 см Найти: ОА Угол АМВ - вписанный, опирающийся на полуокружность, значит, он прямой: 1)<AMB=90</span>° <span>По теореме Пифагора находим неизвестную гипотенузу АВ в прямоугольном треугольнике АМВ: AB=</span>√<span>AM</span>²<span>+BM</span>²<span>=</span>√<span>9</span>²<span> + 12</span>²<span>=</span>√<span>225=15 см 2)АО=АВ:2=15:2=7,5 см
А21. Расставим на окружности точки А, В, С и Е. 1). <x=<ABE=AE:2 2). АЕ=АВ-ВС-СЕ 3). ВС= 2*<BEC=2*</span>β<span>=2*47=94 4). СЕ=2*<CBE=2*</span>α<span>=2*19=38 5). AE=180-94-38=48 6). <x=AE:2=48:2=24</span>°<span>
А22. Дано: АВ:ВС:АС=1:3:5 Найти: <A, <B, <C Пусть АВ=х, ВС=3х, АС=5х Зная, что углы А, В и С - вписанные и опираются на дуги ВС, АС и АВ, соответственно, запишем: 1)<A=BC:2=3х:2 <B=AC:2=5x:2 <C=AB:2=x:2 Зная, что сумма углов треугольника равна 180</span>°<span>, запишем: 2)<A+<B+<C=180 3х:2+5x:2+x:2=180 9x:2=180 9x=360 x=40 3)<A=3*40:2=60</span>° <span><B=5*40:2=100</span>° <span><C=40:2=20
А23. Добавить еще один рисунок нет возможности. Используй рисунок из задания А13 Дано: ОА=10 см, ВМ=16 см Найти: АМ Угол АМВ - вписанный, опирающийся на полуокружность, значит, он прямой: 1)<AMB=90</span>° <span>По теореме Пифагора находим неизвестный катет АМ: 2)AM=</span>√<span>AB</span>²<span>-BM</span>²<span>=</span>√<span>2OA</span>²<span>-BM</span>²<span>=</span>√<span>20</span>²<span> - 16</span>²<span> =</span>√<span>144=12 см<span> </span></span>
Четырёхугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных его углов равна 180 градусов. Пусть углы 1 и 2 - углы при большем основании, углы 3 и 4 соответственно меньшего. <span>1 + 4 = 180; 2 + 4 = 180 (угол 2 равен соответственному ему углу при параллельных прямых, смежному углу 4) из данных равенств следует, что угол 1 = 2 , что и требовалось доказать.</span>