См рисунок в приложении
====================
Решение.
Перенесем диагональ BD в точку С, получим СК
Рассмотрим треугольник АСК.
S(трапеции)=(a+b)h/2= S(Δ ACK)
a+b- сумма оснований трапеции
По условию средняя линия- полусумма оснований, значит сумма в два раза больше средней линии.
Треугольник АСК - прямоугольный, так как 10²+24²=26²
Поэтому площадь такого треугольника удобнее считать по формуле:
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
S(Δ ACK)= 10·24/2= 120 кв см
S( трапеции)= S( Δ ACK) = 120 кв . см
OD и ОС - радиусы окружности, равные d/2 = 14:2 = 7 (см)
Тогда периметр ΔDOC: Р = OD+OC+DC = 7+7+6 = 20 (см)
Ответ: 20 см
Т.к. S= ah следует S= 5*8=40
Введу другие обозначения: основания трапеции за b и c(b>c), а боковую сторону за a. так как трапеция описана, то b+c=a+a⇒b+c=2a.
если провести две высоты из меньшего основания на большее, то они разделят большее основание на следующие отрезки: (c-b)/2, b, (c-b)/2.
по теореме Пифагора a=√((c-b)²/2²+h²)⇒b+c=√((c-b)²/2²+h²)⇒h=√(c+b)²/2²-(c-b)²/2²)=1/2((c+b)²-(c-b)²)=1/2√(4bc)=√bc, что и требовалось доказать.
По первому рисунку:
треугольники АВС и АСК равны <span>по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): стороны ВС и СК, углы АСВ и АСК равны по условиям задачи, а сторона АС у них общая.
Во втором случае применяется тот же признак </span><span>равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): стороны ВО=ОА и КО=ОС из условий, а углы ВОС и КОА равны как вертикальные.</span>