АВ = В - А = ( 2; 3; -1 ) - ( 1 ; 3 ; 0 ) = ( 2-1 ; 3-3 ; -1-0 ) = ( 1 ; 0 ; -1 )
АС = С - А = ( 1; 2; -1 ) - ( 1 ; 3 ; 0 ) = ( 1-1 ; 2-3 ; -1-0 ) = ( 0 ; 0 ; -1 )
АВ·АС = |АВ|*|АС|*cos(β)
1*0 + 0*0 + (-1)*(-1) = √(1²+0²+(-1)²)*√(0²+0²+(-1)²)*cos(β)
1 = √2*√1*cos(β)
1 = √2*cos(β)
cos(β) = 1/√2
β = π/4
Ответ:
Объяснение:
S сект.=1/2*(R²* ∝). ∝- центральный угол в радианах.
S=1/2*(15²*72/57)=1/2*225*1,26=141,75≈142см².
1 радиан=57°.
A - ребро пирамиды
Н - высота пирамиды
Объём пирамиды вычисляется по формуле: Vпир = 1/3 Sосн · Н.
Площадь основания равна S ocн = a².
Высоту пирамиды можно найти, рассматривая прямоугольный треугольник, в котором катетами являются высота Н и половина диагонали d квадрата, лежащего в основании пирамиды. Гипотенузой этого треугольника является боковое ребро а пирамиды.
Половина диагонали квадратного основания d = а· 0.5√2
Высоту Н найдём из теоремы Пифагора: а² = d² + H² → H = √(a² - d²) =
= √(a² - 0.5a²) = √(0.5a²) = 0.5a √2
Вернёмся к объёму Vпир = 1/3 Sосн · Н = 1/3 a² · 0.5a √2 = a³/6 · √2
Подставим значение Vпир = 18
18 = a³/6 · √2 → а³ = 18 · 6 : √2 → а = ∛4 · 27 : √2) = 3∛(4:√2) = 3∛(√8) =
= 3 · 8^(1/6) = 3√2
Ответ: длина ребра равна 3√2
Пусть один из углов равен х°, тогда другой угол тоже равен х°.Третий у четвертый углы равны (х+30)°
Сумма углов прилегающий к боковой стороне равна х+х+30=180,
2х=180-30; 2х=150; х=150/2=75°.
Ответ: 75°