АК в 2 раза больше, значит ∠КАС=30°, ∠ВАК=∠КАС=30°.
∠ВАС=30°+30°=60°; ∠АВС= 30°. Каткт АС лежит проотив угла в 30°. АС=0,5АВ=0,5·32=16 см.
Прямоугольники (a на b) и (c на d) называются подобными, если a/b = c/d.
Диагональ существующего прямоугольника равна:
m^2=а^2+b^2=12^2+9^2=225
m=15 см
m/5=15/5=3
a/b=12/9=4/3=c/d
Получаем стороны подобного прямоугольника:
с=4 см, d=3 см
Проверим:
n^2=c^2+d^2=4^2+3^2=25
n=5 см
По заданному радиусу определяем сторону первого вписанного треугольника: a1 = 2*(R1*cos 30°) = 2*√3*(√3/2) = 3.
Высота этого треугольника (равная стороне второго треугольника) h1 = а2 = a1*cos 30° = 3*(√3/2).
Радиус вписанной окружности во второй треугольник равен:
r2 = (a2/2)*tg 30° = 3*(√3/4)*(1/√3) = 3/4 = 0,75.
Вообще-то есть теорема- если в четырехугольнике две стороны паралельны и равны то четырехугольник - параллелограмм - АВ=СД, АВ паралельно СД, можно конечно по - другому, АФ=СЕ, АС=АФ+ФС=СЕ(АФ)+АЕ, АФ+ФС=АФ+АЕ, ФС=АЕ, уголДАС=уголАСВ как внутренние разносторонние, треугольник АДФ=треугольникЕВС по двум сторонам и углу между ними, ВЕ=ДФ, уголВЕС=уголАФД, уголАЕВ=180-уголВЕС, уголДФС=180-уголАФД(ВЕС), уголАЕВ=уголДФС, треугольник АВЕ=треугольникДФС по двум сторонам и углу между ними, АВ=СД, теорема - если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны то четырехугольник параллелограмм, АВ=СД, АВ параллельноСД
C²=a²+b²=41²+40²=3281
c=√3281=57,28 см
Я не уверена, что так. Но может и так.