1/5 = BC/10; 5BC = 10; BC = 2.
На рисунке изображено осевое сечение конуса (диаметральное сечение шара).
r=ОК=ОМ=2 м, ∠α=∠ВАС=∠ВСА=50°.
АО - биссектриса угла А т.к. точка О - центр вписанной в треугольник окружности, значит ∠ОАК=25°.
В прямоугольном тр-ке АОК АК=ОК/tg∠OAK=r/tg25.
AC=2AK.
В тр-ке АВК ВК=АК·tg∠A=AK·tg50.
Площадь тр-ка АВС:
S=АС·ВК/2=АК·ВК=АК²·tg50=r²·tg50/tg²25=2²·tg50/tg²25≈21.9 м² - это ответ.
AO=11/2, MN=4
Равнобедренная трапеция вертикально симметрична, отрезки BM и NC равны по построению.
BM=(7-4)/2 =3/2
BN=3/2 +4 =11/2
BN=AO, BN||AO, AO=ON => ABNO - ромб, BA=BN
BK*BA =BM*BN (теорема о секущих) => BK=BM, KA=MN
BK/KA =BM/MN =3/2 : 8/2 =3/8
Здесь обратная пропорциональность: во сколько раз меньше сторона, во столько раз больше к ней высота, т. е. 25/4=h/2. h=25*2:4=12,5
∠BON = ∠AON = ∠AOB/2 так как ON биссектриса угла АОВ.
∠BOP = ∠NOP = ∠BON/2 = ∠АОВ/4 так как ОР биссектриса угла BON.
∠AOK = ∠NOK = ∠AON/2 = ∠АОВ/4 так как ОК биссектриса угла AON.
∠POK = ∠NOP + ∠NOK = 2 · ∠АОВ/4 = ∠АОВ/2 = 45°