Да, потому что отрезок от центра круга к точке на касательной всегда перпендикулярен до самой касательной. то есть PO перпендикуляр для стороны треугольника bc. А перпендикуляр к стороне от угла треугольника - высота
Треугольник основания - тупоугольный, ⇒ центр описанной вокруг него окружности лежит вне его плоскости.
Если все ребра пирамиды наклонены к основанию под равным углом, их проекции равны радиусу описанной окружности, следовательно, равны между собой.
По т.синусов 2R=a/sin150°=2а. ⇒ R=а.
Обозначим центр описанной окружности О.
Тогда в прямоугольном ∆ АМО ∠МАО=45°, и ∠АМО равен 90°-45°=45°. ∆ АМО равнобедренный ⇒МО=АО=R. Высота МО=R=a.
---------
Рисунок для наглядности дан не совсем соразмерным условию.
Решение задания смотри на фотографии
Нет не может т.к. вертикальные углы всегда равны
1) Рисуешь прямую, ставишь на ней точку A.
2) Циркулем откладываешь сторону AB=c, получаешь точку B.
3) Находишь середину AB, это точка D.
4) От точки A циркулем рисуешь дугу радиусом b.
5) От точки D тоже рисуешь дугу радиусом m.
6) Эти дуги пересекаются, получается точка C.
7) Рисуешь отрезки CB, CA=b и CD=m.
Все, треугольник построен.
Вот на рисунке все этапы пронумерованы.