Дано:
ΔАВС-прямоугольный, ∠С=90°, ∠СДА=75°, СД-биссектриса, АС=3см.
Найти ∠А, АВ=?
∠А=180-∠ДСА-∠СДА
∠ДСА=1/2 ∠С (по условию)⇒∠ДСА=45°
∠А=180-45-75=60°, значит
∠В=90-60=30°⇒ АС=1/2АВ (как катет, лежащий в прямоугольном треугольнике против угла в 30°), значит
АВ=2АС=2*3=6 см
Ответ:∠А=60°, АВ=6см
В<em><u> равнобедренной трапеции</u></em> углы при боковых сторонах в сумме дают 180°. Углы при каждом из оснований равны, поэтому сумма противолежащих углов тоже равна180°.
∠ С = ∠ В= 2 ∠ А
∠ А +2∠ А=180°
3∠ А=180°
∠ А=60°
∠С=2·60=120°
АВСD прямоугольная трапеция, а угол D равен 60', если из С опустить перпендикуляр на сторону AD, обозначим его М получится прямоугольный треугольник. В треугольнике сумма углов равна 180'. Угол D равен 60', угол М равен 90'=> угол С равен 30'. Против угла, равным 30' лежит половина гипотенузы. Гипотенуза CD и в условии она равна 20 см. Значит сторона МD равна 10 см. МD лежит на стороне AD, AD равно 20 см. ВС=АD-MD; BC=20-10. BC=10 см
При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
Рис. 391
По теореме Пифагора гипотенуза АС=10, так как
АС²=АВ²+ВС²=8²+6²=100
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов и площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
AB·BC/2= AC·BD/2 ⇒ AB·BC= AC·BD ⇒ 8·6=10·BD ⇒ BD=4,8
Ответ 4,8
рис. 392
Из прямоугольного треугольника АВЕ:
АЕ=ВЕ=8·sin 45°=8·(√2/2)=4√2 (можно и по теореме Пифагора х²+х²=64)
Из прямоугольного треугольника BED:
ED=BE·tg 30°=4√2·(√3/3)=4√6/3
AD=AE+ED= 4√2+4√2·(√3/3)=4√2·(1+(√3/3))=4√2·(3+√3)/3
Ответ. AD=4√2·(3+√3)/3
рис. 393
В равностороннем треугольнике высота является и медианой и биссектрисой.
Из прямоугольного треугольника АВЕ по теореме Пифагора
ВЕ²=АВ²-АЕ²=4²-2²=16-4=12
ВЕ=2√3
О- точка пересечения медиан. Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
BO=(2/3)·BE=(2/3)·2√3=4√3/3
АО=ВО=4√3/3
ОЕ=(1/3) ВЕ=2√3/3
Ответ. АО=4√3/3; ОЕ=2√3/3