Н1
1) угол А = углу В(св-ва трапеции) => угол В = 75
2) угол В + угол Д= 180=> угол Д= 180 - угол В=> 180-75=105
3) угол А + угол С = 180=> угол С= 180- угол А=> 180-75=105
Ответ: угол В = Угол В = 75
Угол Д=угол С = 105
Н2
1) СД= половина СА (катет, лежащий напротив угла 30 гр = половине гипотенузы) => СА= 2СД=> СА =4•2=8 см
2) СА=ДВ (свойства прямоугольника) => ДВ=8 см
Н4
1) Угол А=углу С(свойства ромба) => Угол С=60 гр
2) угол ВСО=60гр:2, т.к. АС - биссектриса угла С(свойства ромба)=> ВСО=30 гр
3) угол СОВ=90 гр, т.к. АС перпендикулярна БД(свойства ромба)
4) угол СОВ+ угол ВСО+ угол СВО=180 гр(сумма внутр углов треугольника) => угол СВО =180- угол ВСО- угол СОВ=180-90-30=60
Ответ: угол СВО=60
Угол ВСО=30
Угол СОВ =90
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. (sin30° = CB/AB = 1/2, CB = AB/2, AB = 2*CB)
Гипотенуза AB = 2*CB = 2*4 = 8
CM - медиана, тогда МА = 4.
В ΔABC ∠B = 60°.
В ΔCBM BM = 4, треугольник равнобедренный, углы при основании СМ равны = 60° ⇒ треугольник равностороний, так как все углы равны. CM = 4.
В ΔCMA CM = 4, MA = 4, треугольник равнобедренный, биссектриса MD является медианой и высотой. MD = 2 (катет, лежащий против угла 30° в ΔCMA с гипотенузой MA = 4)
Ответ: MD = 2
Т.к. середина гипотенузы является центром описанной окружности,