AB=9 cм,бо катет,що лежить напроти кута в 30* = половині гіпотенузи . Отже,АВ=одна друга ВС . АВ=18:2=9 см
Сделаем рисунок. <span><em>Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°
</em></span><span>Т.к. угол КLМ =120°, угол МNК=60°
</span><span>LN - биссектриса.
Углы МLN=КLN=60°
</span>В окружности <em>равные вписанные углы опираются на равные дуги и на равные хорды</em>.
Хорды <em>МN=КN.</em>
Треугольник КNМ - равнобедренный с равными углами при стороне КМ.
<span>Из суммы углов треугольника углы при КМ равны по 60°</span><span>⇒
<em>треугольник КМN - равносторонний.
</em></span>По т.косинусов найдем сторону КМ из треугольника КLМ.
<span>КМ²=4²+6²-2*4*6*cos (120°)
</span><span><em>KM²=76</em>
</span>Из треугольника МLN по т.косинусов выразим сторону MN
<span>МN²=LМ²+LN²-2*6*LN*cos(60°)
</span><span>76=36+LN²-6*LN
</span><span><em>LN²-6*LN-40=0</em>
</span>Решив квадратное уравнение (вычисления сделаете сами),
<em>LN=10</em>
<span>Второй корень отрицательный и не подходит. </span>
Сторону а основания найдём по теореме косинусов:
а = √(8²+8²-2*8*8*(√3/2)) = 8√(2-√3) ≈ <span><span>4,1411047 см.
Далее можно идти двумя путями:
-1) по формуле Герона по трём сторонам найти площадь грани и умножать её на 6,
-2) найти высоту Н грани, и по ней и периметру основания найти площадь боковой поверхности.
1) S = </span></span>√(p(p-a)(p-b)(p-c)).
р = (2*8+4,1411047)/2 = <span><span>10,07055 см.
Подставляем:
S = </span></span>√(10,07055*<span>2,07055236 *5,9294476 *2,0705524)
= </span>√<span>256 = 16 см</span>².
Тогда Sбок = 6S = 6*16 = 96 см².
2) Периметр основания Р = 6а = 6*4,1411047 = <span><span>24,84663 см.
</span></span> Н = 8*cos 15° = 8*<span>0,965926
=
<span>7,72740661 см.
</span></span>Sбок = (1/2)РН = (1/2)*24,84663*7,72740661 = 96 см².
Эти треугольники равны ,так как углы АОС и ВОД вертикальные,а СО=ОД,АО=ОВ,по условию,значит все соответствующие элементы у них равны.ищем периметр 5+3+4=12