продолжим ЕФ до пересечения с СД, ФК-средняя линия треугольника ВДС=1/2ВС=14/2=7, ЕК-средняя линия треугольника АСД=1/2АД=32/2=16, ЕФ=ЕК-ФК=16-7=9
стороны в подобных многоугольниках относятся как периметры, а1/а2=Р1/Р2, Р2=Р1+12, 3/5=Р1/(Р1+12), 3Р1+36=5Р1, Р1=18, Р2=30 (АВСД)
Эта задача неоднократно размещена здесь, но она имеет решение только если этот четырехугольник вписан в окружность.
В противном случае величину углов АDC и DCB вычислить невозможно, они могут принимать различное значения, лишь бы их сумма была равна разности между суммой углов четырехугольника и суммой углов АВС и BAD, т.е. 204°
-----------
Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º.
Тогда ∠ADC=180°-∠ABC=180°-96=84°
∠BCD=180°-∠BAD=180°-60°=120°⇒
∠BCD-∠ADC=120°-84°=36°.
Ответ:
6 и 12 см
Объяснение:
Дано: ΔАВС; ∠С=90°; ∠А=30°; АС=18 см; т.D∈AC; BD - биссектриса ∠В.
Найти СД и ДА.
Решение:
∠В (ΔАВС)=180-90-30=60°; ВД - биссектриса (по условию), значит, ∠СВД=∠АВД=30°, т.е. ΔАВД - равнобедренный с равными боковыми сторонами АД=ВД. А в прямоугольном ΔДВС сторона ВД - гипотенуза, которая равна удвоенному катету СД, который лежит против угла в 30°. Имеем: 2СД=ВД=АД, 2СД=АД, т.е. сторона АС разбита на отрезки, относящиеся как 1:2. АС=18 см, значит, СД=6 см, а АД=12 см.
НВ=2 корня из 5
АВ=6
тангенс равен АН/СН=4/2 корня из 5=2 корня из 5/5
ΔMNK . ∠M=α , ∠K=β , NH ⊥MK , NH=8.
ΔMNH : ∠MHN=90° ⇒ tgα=NH/MH ⇒ MH=NH/tgα ⇒ MH=NH·ctgα=8·ctgΔ
ΔNHK : ctgβ=HK/NH ⇒ HK·ctgβ=8·ctgβ
MK=MN+HK=8·ctgα+8·ctgβ=8(ctgα+ctgβ)