Дано АВСД - трапеция, АД⊥АВ, АД=12 см, АВ=4 см. ∠АДС=45°, МР-средняя линия.
Найти МР.
Решение. Проведем высоту СН=АВ=4 см. ΔСДН - равнобедренный, т.к. ∠СНД=90°, ∠АДС=∠ДСН=45°. Значит, ДН=СН=4 см.
ВС=АН=12-4=8 см.
МР=(12+8):2=20:2=10 см.
Ответ: 10 см.
Если угол при основании на 30 ° меньше, угла при вершине, то значит угол при вершине на 30° больше угла при основании.
Возьмем углы при основании за х, тогда угол при вершине равен х+30. По теореме о сумме углов тре-ка получаем
х+х+х+30=180
3х=180-30
3х=150
х=50° (это углы при основании)
50+30=80° ( это угол при вершине)
А1. 1
А2. 3
А3. 4
А4. 2
Б1. Получим треугольник АВС, рассматриваем его:
Длину боковой стороны обозначим х, основания - х+7 и составим уравнение:
х+х+х+7=40
3х=33; х=11, значит основание равно 11+7=18 (см). ВК - это медиана, т.к. треугольник равнобедренный, значит АК=СК=1/2 АС = 9 (см).
Короче, диагонали ромба всегда перпендикулярны, то есть, АК - высота, проведённая с вершины А к стороне КВ. Исходя из соотношения частей АК и КС, сумма которых равна 9, АК равна 5.4, КВ равна 1/2*4, то есть, 2. Дальше по формуле, сторону умножить на высоту и разделить на 2, то есть, 5.4*2/2=5.4