Прямая AH перпендикулярна плоскости <em>α</em> (альфа) и любой прямой в этой плоскости.
AH⊥<em>α</em>, a∈<em>α </em>=> AH⊥a
Прямая a перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости AHM, следовательно перпендикулярна плоскости AHM.
a⊥AH, a⊥AM => a⊥(AHM)
Прямая a перпендикулярна плоскости AHM и любой прямой в этой плоскости.
a⊥(AHM) => a⊥HM
<span><em> Одно из оснований равнобедренной трапеции равно 4.<u> Найдите расстояние между точками касания</u> с ее боковыми сторонами вписанной в трапецию окружности радиуса 4.
</em>РЕШЕНИЕ
</span>Ясно, что 4 равно меньшее основание - большее не может быть меньше диаметра вписанной окружности.
<span>В равнобедренная трапеция АВСД основание ВС=4, r ω=4, ⇒
высота СН=2r=8,
</span>СР=СМ=2 по свойству отрезков касательных из одной точки.
<span><u>Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°</u>
</span><span>Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов трапеции, ⇒
угол СОД=полусумме этих углов и равен 90°
</span>ОР - высота прямоугольного треугольника СОД и равна r=4
<em>Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу:
</em> <span>ОР²=СР*РД
</span>16=2*РД
РД=16:2=8
В прямоугольном треугольнике СНД высота СН=2r=8, гипотенуза СД=2+8=10, <u>треугольник СОД «египетский»</u> и НД=6 ( можно проверить по т.Пифагора)
<span>КР|| основаниям трапеции, т.к. точки касания находятся на равном от них расстоянии.
</span> Δ СЕР ≈ Δ СНД по двум углам - прямому и общему острому.
Тогда
СР:СД=ЕР:НД
2:10=ЕР:6
10 ЕР=12
ЕР=12:10=1,2
<u>Половина КР</u>= половине ВС +ЕР=2+1,2=3,2
<span>КР=3,2*2=6,4</span>
а) Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат его концов.
М(х ; у) - середина АВ.
x = (- 3 - 1)/2 = - 2
y = (- 2 + 6)/2 = 2
M(- 2; 2)
б) Н(2; 5) - середина отрезка ВС.
В(- 1; 6), С(х; у).
2 = (- 1 + x)/2 5 = (6 + y)/2
- 1 + x = 4 6 + y = 10
x = 5 y = 4
C(5 ; 4)
в) Длина отрезка находится по формуле:
d = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²)
CM = √((- 2 - 5)² + (2 - 4)²) = √(49 + 4) = √53
г) AH = √((- 3 - 2)² + (- 2 - 5)²) = √(25 + 49) = √74
Рассмотрим треугол .аdк и свк: угол акd=углу скв( как вертикальные)
угол daк=вск(как накрест лежащие при ад параллельна вс и секущая ас)
угол адк=свк( как накрест лежащие и секущей вd)