Выражение <span>tg^2x+(1+корень из 3)tgx+корень из 3=0 представляет собой квадратное уравнение с переменной tg x.
Произведём замену: tg x = n.
Тогда имеем: n</span>² + (1+√3)n + √3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно n: Ищем дискриминант:
D=(1+√3)^2-4*1*√3 = 4+2*√3-4*√3 = 4-2*√3 ≈ 0,5358984;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:n₁=(√(4-2*√3)-(1+√3))/(2*1)=(√(4-2*√3)-1-√3)/2=√(4-2*√3)/2-1/2-√3/2=√(4-2*√3)/2-0,5-√3/2 ≈ -1;n₂=(√(4-2*√3)-(1+√3))/(2*1)=(-√(4-2*√3)-1-√3)/2=-√(4-2*√3)/2-1/2-√3/2=-√(4-2*√3)/2-0,5-√3/2 ≈ -√3 ≈ -1,7320508.
Обратная замена:
tg x₁ = n₁ = -1.
x₁ = arc tg(-1) = -(π/4) + πk, k ∈ Z.
tg x₂ = n₂ = -√3.
x₂ = arg tg(-√3) = -(π/3) + πk, k ∈ Z.
nt² - 10nt + 25n = (√(n)t)² -10nt+ (5√n)² =( (√(n)t) - (5√n))² =
= ( (√(n)t) - (5√n)) * ( (√(n)t) - (5√n))
Ну вот как-то так выходит.
111111111111111111111111111