Производная частного
y ' = ((3x + 5)'(4 - x) - (4-x)'(3x + 5))/(4- x)^2 =
= (3(4 - x) + 3x + 5)/(4 -x)^2 =
= (12 - 3x + 3x + 5)/(4-x)^2 =
= 17/(4 - x)^2
|x|>2
x>2
-x>2 |×(-1) x<-2 ⇒
x∈(-∞;-2)U(2;+∞).
Находим нули производной:
eˣ=0 или 2eˣ<span>-9=0
</span>eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=а<span>ˣ всегда больше нуля.
</span>
теперь воспользуемся методом интервалов
- +
--------------ln4.5----------------------->
Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума.
e≈2.7 ⇒
дан промежуток [1;3]
убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку:
1=lne
3=3*1=3lne=lne³
e³≈2.7³=19.683
lne<ln4.5<lne³ - зная, что е>1, знак неравенства сохраняется
e<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно <span>ln4.5 принадлежит данному промежутку.
</span>
x=1, y(1)=e² -9e -2≈2.7²-9*2.7-2=-19.01
x=3, y(3)=e⁶-9e³-2≈208
подкоренносе выражение больше 0
и знаменатель не равен 0
x(12)=(1+-корень(1+4*6))/-2=(1+-5)/-2= -3 2
(2-x)(x+3)=2x+6-x2-3x=-x2-x-6
(2-x)(x+3)/(x+2)>=0
===========(-3)========)-2(=========(2)========
++++++++++ ------- +++++++ --------------
итого x (-бусконечности, -3] U (-2,2]
решение
см.вложение
==============================================