В треугольнике АОВ ∠АВО=90° так как радиус и касательная перпендикулярны.
∠ВОА+∠ВАО=90 ⇒ ∠ВОА=90-∠ВАО.
∠ВОА-∠ВАО=40,
90-∠ВАО-∠ВАО=40,
2∠ВАО=50°,
∠ВАО=25°, ∠ВОА=90-25=65° - это ответ.
Сумма смежных углов равна 180°
Обозначим один угол а, другой - в
Составим систему уравнений:
| а+в=180°
<u> | 1/4а+4/7в=90°</u> умножим на 4 обе части
|а+в=180°
<u>|а+16/7 в=360°</u>
Вычтем из второго уравнения первое:
9/7в=180°
в=180:9*7=140°
а=180-140=40°
<u>Проверка</u>
40:4+ 140:7·4=10+80=90°
Т.к. АС=11 и АВ=4,то => ВС=AC-AB
BC=11-4=7
<span>ОАВ=180-(64+34)=82 и равен углу CDO</span>
ОАС=180
ОАВ=180-82=98
ОСА =180-(56+98)=16
АСD=ОСD+ОСА= 64+16=80
<span>
Ответ: угол АСD=80 градусов.</span>