T = время.
Высота H1 = (1 - T/4)
Высота H2 = (1 - T/5)
2 H1 = H2
2( 1 - T/4) = 1 - T/5
1 = T/2 - T/5
1 = T 3/10
T = 10/3 = 3 часа и 20 минут.
<span>Решите уравнение tg2x=√3. Найти количество корней,которые принадлежат промежутку {-pi; pi}.
---------------
</span> tg2x=√3 , x ∈ [ -π; π ] .
2x =π/3 +π*n , n∈Z
x = π/6 +π*n /2 , n<span>∈Z .
</span>------------------------------
-π ≤ π/6 +π*n /2 ≤ π ||<span>
-</span>π -π/6 ≤ π*n /2 ≤ π -π/6 || *(2/<span> </span><span>π)</span><span>
</span>-2 -1/3 ≤ n ≤ <span>2 -1/3
- 2 1/3 </span>≤ n ≤ 1 2/3 ⇒
<span> n = -2 ; -1 ; 0 ; 1 * * * соответственно : -5</span>π/6 ; - π/3 ; π/6 ; 2π/3 }<span>
<span>4 корней
</span>
</span>
Возведем в квадрат
x+3+1-2√(x+3)=x-√(x-2)
4+√(x-2)=2√(x+3)
возведем в квадрат
16+x-2+8√(x-2)=4(x+3)
8√(x-2)=4x+12-x-14
8√(x-2)=3x-2
возведем в квадрат
64(x-2)=9x²-12x+4
9x²-76x+132=0
D=5776-4752=1024
x1=(76+32)/18=6
x2=(76-32)/18=22/9
Проверка
х=6
√9-1=3-1=2
√(6-√4)=√(6-2)=2
2=2
х=22/9
√(22/9+3)-1=√(49/9)-1=7/3-1=4/3
√(22/9-√(22/9-2))=√(22/9-√(4/9))=√(22/9-2/3)=√(16/9)=4/3
4/3=4/3
Ответ х=6,х=22/9
тогда обратные к этим корням будут корни
тогда уравнение примет в вид