Треугольники АВС и АВД - прямоугольные , т.к. углы АСВ и АДВ опираются на диаметр .
АВС=АВД , т.к. АС=АД (условие) , АВ-общая (гипотенуза).
Сумма углов трапеции, прилежащих к одной стороне = 180
Значит, углы 180 - 112 = 68
180 - 145 = 35
В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный 1/2 гипотенузы, значит ВС=5 см. треуг. АВС и СВН - подобные, значит угол ВСН тоже = 30 град. точно так же против угла ВСН лежит сторона ВН = 1/2 ВС. значит ВН = 2.5см
Как мы знаем по теореме пифагора, Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Допустим, гипотенуза AB, катеты AC(известный) и CB(неизвестный)
Тогда по формуле будет:
Подставим известные значения:
Теперь просто решаем, и получаем, что неизвестный катет BC = 6 сантиметрам.
Поскольку вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то дуга MN=80. Прямая MS, проходящая через точку О, делит окружность на две равные части, т.е. MS - диаметр. Значит, дуга MS= 180, т.к. вся окружность всегда равна 360. Соответственно, 360-(180+80 )=100.
Ответ: SN=100